FRASES DE ARQUIMIDES

1. ¡Eureka!" (en griego εὕρηκα, héurēka, «¡Lo he encontrado!» Arquímedes de Siracusa (c. 287 a.C. - c. 212 a.C.), matemático , físico, ingeniero, inventor y astrónomo griego. La historia atribuye esta exclamación a Arquímedes cuando, sumergiendo un objeto en una bañera, notó cómo en el agua subía de nivel, deduciendo que el volumen de agua desplazada debería coincidir con el volumen del objeto sumergido, en lo que hoy se conoce como "Principio de Arquímedes"
2. "Los sueños son las esperanzas de los tontos"
3. "Denme una palanca, un punto de apoyo y moveré el mundo"
4. "El que sabe hablar sabe también cuando callar"
5. "Una mirada hacia atrás vale más que una hacia adelante"  

 BIBLIOGRAFIA:
http://www.frasesparalahistoria.com/arqu%C3%ADmedes-de-siracusa

HISTORIA DE ARQUÍMEDES DE SIRACUSA

 El Ausedio de Siracusa

Alejandria fue el centro de la actividad matemática a lo largo de toda la Época Helenística, y, sin embargo, el Matemático mas importante de esa época (y sin duda de toda la antigüedad) no era natural de dicha ciudad. Arquimedes pudo haber estudiado durante un tiempo en Alejandria con los discípulos de Euclides y, de hecho, mantenía una comunicación con los matemáticos de allí, pero vivió y murió en Siracusa. los detalles que conocemos de su vida son escasos, pero disponemos de alguna información acerca de él por la historia de la vida de Marcelo, el general Romano escrita por Plutarco. Durante la segunda guerra Púlica la Ciudad de Siracusa se vio Cogida en medio de la lucha por el poder entre Roma y Cartago, y a la ver ligado su suerte a la de los cartagineses, la Ciudad fue sometida por los Romanos aún asedio durante los años 214 al 212 a.C. Se nos cuenta que durante este asedio Arquímedes invento Igeniosas maquinas de guerra para mantener alejado al enemigo, catapultas para lanzar piedras, sogas, poleas y garfios para levantar los barcos Romanos y dejarlos caer estrellándolos, artificios para para prender fuego a los barcos desde lejos y otros. Finalmente, sin embargo, Siracusa cayo en poder de los Romanos gracias a una "quinta columna"; Durante el saqueo de la ciudad Arquímedes fue asesinado por los soldados Romanos, a pesar de las ordenes expresas de Marcelo que se le respetara la vida. teniendo en cuenta que se nos acegura que Arquimedes tenia 75 años, habría nacido probablemente entorno al 287 a.C. Su padre era astronomo y Arquimedes mismo se hizo una reputación en astronomía; Se dice que Marcelo se Habría reservado para si mismo como parte del botín algunos ingeniosos planetarios que había construido Arqimedes para representar los movimientos de los cuerpos celestes. las narraciones sobre la vida de Arquímedes concuerdan, sin embargo, en pintárnoslo atribuyendo poco valor a sus inventos mecánicos en comparación con los productos de su pensamiento. incluso cuando se manejaba con palancas y otras maquinas simples estaba mucho mas interesado en los principios generales que en las aplicaciones prácticas.
Aquí encontraras mas información sobre la vida de Arquímedes de Siracusa

EL ÁREA DE UN SEGMENTO PARABOLICO

El libro sobre las espirales fue muy admirado pero poco leído, ya que se le considero generalmente como la más difícil de todas las obras de Arquímedes de los tratados que se refieren principalmente al método de exhausción (es decir, esencialmente al cálculo integral) el más popular fue el de la cuadratura de la parábola. Cuando escribía Arquímedes, la secciones cónicas se conocían desde hacía casi un siglo, y, sin embargo, no se había ello ningún progreso en lo que se refiere al cálculo de áreas relacionadas con ellas se necesitó el genio del más grande matemático de la antigüedad para cuadrar una sección cónica, concretamente un segmento de parábola, lo que consigue en la proposición 17 de la obra dedicada a dicha cuadratura. La demostración por el método estándar de exhausción es larga y complicada pero el hecho es que Arquímedes demuestra rigurosamente que el área K de un segmento parabólico APDQC. Es igual cuatro tercios del área de un triángulo que tenga la misma base y la misma altura.

En la siguiente siete proposiciones, que son las ultimas del libro da Arquímedes una segunda demostración diferente del mismo teorema. Demuestra en primer lugar que el área del más grande triangulo inscrito ABC, con base AC, es igual a cuatro veces la suma de los correspondientes triángulos inscrito con bases cada uno de los segmentos AB y BC. Continuando el proceso que sugiere esta relación. Parece claro que el área K del segmento parabólico ABC vendrá dada por la suma de la serie infinita 

Arquímedes no habla, desde luego, de la suma de la serie infinita, puesto que los procesos infinitos no se aceptaban en su época, sino que se muestra por una doble reductio ad absurdum que K no puede ser mayor ni menor que 

Arquímedes, dicho sea de paso, al igual que sus predecesores, no utiliza el nombre de “parábola”, sino el de “ortotoma” o “sección de un cono rectángulo”.

En el preámbulo a la cuadratura de la parábola nos encontramos con la hipótesis o el lema que suele conocer hoy como la axioma de Arquímedes: “que el exceso por el cual de dos áreas desiguales supera a la menor, añadido a sí mismo la cantidad de veces que sea necesario, puede llegar a exceder cualquier área dada” este axioma viene a excluir de manera efectiva los indivisibles o infinitésimos constantes que tanto habían sido descuido en la época de Platón. Se trata esencialmente de lo mismo que el axioma de exhausción, y Arquímedes admite francamente que:

“los geómetras anteriores también ha utilizado este lema, ya que demostraron usando precisamente este mismo lema, que los círculos están entre sí en la razón duplicada en sus diámetros y que las esferas están entre sí en la razón  triplicada de su diámetro, así como que toda pirámide es un tercio del prisma que tiene su misma base y altura igual y también demostraron que todo cono es un tercio del cilindro que tiene la misma base y la misma altura que el cono, suponiendo un cierto lema análogo al que hemos mencionado.”

Los geo metros anteriores a los que hace referencia aquí Arquímedes incluirán probablemente a Eudoxo y sus sucesores 

LA MEDIDA DEL CÍRCULO

Arquímedes mostró de nuevo su habilidad para los cálculos numéricos en estación aproximada de la razón de una circunferencia a su diámetro. Partiendo del exageno regular inscrito en la circunferencia, calcula Arquímedes los perímetros de los polígonos obtenidos duplicados sucesivamente el número de lados hasta llegar al polígono regular de 96 lados. El procedimiento interactivo que utiliza para estos polígonos está relacionado con lo que a veces se llama el algoritmo de Arquímedes. Consideremos la sucesión

son respectivamente los perímetros de los polígonos regulares circunscrito e inscrito de n lados, comenzando con el tercer término de la sucesión podemos calcular cualquier termino a partir de los dos anteriores tomando alternativamente sus medidas armónica y geométrica. Es decir,

Etcétera. Si uno lo prefiere,  puede proceder de una manera alternativa utilizando la sucesión han, A n, a 2 n, A 2 n…, donde a n y A n son respectivamente el área de los polígonos regulares inscrito de n lados. Entonces el tercer término y los sucesivos se obtienen tomando alternativa la media geométrica y armónica, de tal manera que:

Etcétera. El método de Arquímedes para calcular raíces cuadradas al terminar el perímetro del  exógeno circunscrito y para hallar medidas geométricas era muy semejante al que utilizaban los babilonios. El resultado final de los cálculos de Arquímedes sobre el círculo fue una aproximación al valor de π expresada por la desigualdad 

lo que suponía una estimación sensiblemente mejor que la de los egipcios y los babilonios. (Debe tenerse en cuenta claramente que ni Arquímedes ni ningún otro matemático griego utilizo nunca ni nuestra notación π ni la idea de un numero como razón de la circunferencia al diámetro de un circulo). Este resultado aparece en la posición 3 del tratado sobre la medida del círculo, una de las obras más importantes de Arquímedes durante la edad media. Esta obrita, probablemente incompleta tal como ha llegado a nosotros, incluye solo 3 proposiciones, de las que una se reduce a la demostración por el método de exhausción. De que el área del círculo es igual a la de un triángulo rectángulo que tenga como uno de sus catetos la circunferencia del círculo y el otro igual al radio.

Es improbable que fuera Arquímedes el descubridor de este teorema, puesto que ya se supone en la cuadratura del círculo atribuida a Dinostrato. 

EL VOLUMEN DE UN SEGMENTO DE PARABOLOIDE

Parece ser que Arquimedes no pudo hallar el área de un segmento general de elipse o hipérbola. En realidad, el calculo del área de un segmento parabólico por el método de integración moderno no involucra nada peor que simples polinomios, pera las integrales que aparece en la cuadratura de un segmento de elipse o de hipérbola (lo mismo que los arcos de estas curvas o de la parábola) exigen ya la utilización de funciones trascendentales. no obstante, Arquimedes, en su importante trabajo Sobre conoide y esferoides, calcule el área de la elipse completa: " Las áreas de los elipse son entre si como los rectángulos construidos sobre sus ejes". Esto es, obviamente, lo mismo que decir 

que el área de la elipse   

es πab, o bien que el área de una elipse es igual al área de un círculo cuyo radio sea la medida geométrica de los dos semiejes de la elipse. además, Arquímedes muestra en este mismo tratado como calcular los volúmenes de los segmentos que se obtienen al cortar un elipsoide, paraboloide o hiperboloide de revolución (este de dos hojas) por un plano perpendicular al eje principal. el método que utiliza Arquímedes se parece tanto al método de integración moderno, que vamos a resumirlo solamente para un caso. sea ABC un segmento recto de paraboloide de revolución (o "conoide" parabólico) de ejes CD; consideremos el cilindro circular ABFE circunscrito al sólido. cuyo eje es también CD dividamos este eje en n partes iguales de longitud h y tracemos por los puntos de división planos paralelos a la base. Construyamos sobre el círculos en que estos planos cortan al paraboloide cilindros inscritos y circunscritos tal como indica la figura. es fácil demostrar entonces, utilizando la ejecución de la parábola y la suma de una progresión aritmética, que se verifica en las siguientes proporciones y desiguales:

Arqimedes había demostrado previamente que la diferencia entre los volúmenes de los sólidos circunscrito e inscrito podrá hacerse menor que cualquier magnitud dada de antemano y por lo tanto las desigualdades anteriores conduce a la conclusión de que el volumen de el cilindro ABFE es necesariamente igual al doble del volumen del segmento conoidal. La diferencia principal entre esta obra y los métodos modernos del calculo integral radica en la falta del concepto del límite de una función, concepto que estaba ya tan al alcance de la mano y que, sin embargo, no fue formulado nunca por los matemáticos de la antigüedad, ni siquiera por el gran Arquimedes el hombre que mas cerca estuvo de conseguirlo. 

 

LEY DE LA PALANCA